通過設(shè)計計算來預(yù)測構(gòu)件或零件的疲勞強(qiáng)度和疲勞壽命，是多少年來無數(shù)學(xué)者和工程技術(shù)人員孜孜以求的目標(biāo)。但是至今還沒能夠形成一種對實(shí)際工程適用的、比較準(zhǔn)確的疲勞強(qiáng)度和壽命的計算方法。這是因為研究對象在結(jié)構(gòu)上的千變?nèi)f化、加工制造工藝及其質(zhì)量的不穩(wěn)定性、材料組織性能不穩(wěn)定性和內(nèi)部及表面缺陷的不確定性、外部載荷的復(fù)雜和隨機(jī)性以及結(jié)構(gòu)的動態(tài)響應(yīng)問題等等，諸如這些因素很難歸納成為一個統(tǒng)一的物理或數(shù)學(xué)模型。因此至今關(guān)于疲勞強(qiáng)度的計算都有一定的誤差存在甚至誤差很大。即使計算結(jié)果是比較準(zhǔn)確的，其結(jié)果也具有統(tǒng)計性，而不是針對每一個零部件而言。

對于新產(chǎn)品的開發(fā)，應(yīng)至少對于某些重要零部件等同時進(jìn)行試驗研究和試驗驗證。如果受試驗條件等的限制，可以根據(jù)零部件的特點(diǎn)進(jìn)行合理簡化來進(jìn)行模擬性試驗，這也是非常有用的。諸多紛雜的因素中，對于疲勞強(qiáng)度危害最大的是應(yīng)力集中。

因此，從設(shè)計和制造的過程來看，危害最大的有以下幾點(diǎn)：

第一是結(jié)構(gòu)的不合理性；第二是工藝缺陷如焊接缺陷、機(jī)械加工缺陷、材料內(nèi)部缺陷，還包括偶然因素造成的表面?zhèn)鄣鹊龋坏谌遣牧系倪x擇。因此如果為提高疲勞強(qiáng)度，在設(shè)計和制造過程中最重要的就是降低應(yīng)力集中。對于實(shí)際零部件還需要注意的是，因為其往往帶有形狀缺口，所以未必選擇高強(qiáng)度鋼就可提高其疲勞強(qiáng)度。

到目前為止，疲勞強(qiáng)度的設(shè)計實(shí)質(zhì)上還是基于大量試驗結(jié)果的估算。近年來已經(jīng)出現(xiàn)了有關(guān)疲勞強(qiáng)度設(shè)計的專用軟件，使得這項工作的效率更高和更易趨于合理準(zhǔn)確，但對于它的使用同樣需要具有一定的疲勞強(qiáng)度設(shè)計的經(jīng)驗。

疲勞強(qiáng)度設(shè)計包括疲勞安全系數(shù)的校核和疲勞壽命的估算兩項內(nèi)容。具體的設(shè)計計算方法有應(yīng)力-壽命法和局部應(yīng)力-應(yīng)變法。局部應(yīng)力應(yīng)變法目前還只適用于零部件的應(yīng)力集中處發(fā)生了塑性變形的低周疲勞。應(yīng)力-壽命設(shè)計法主要用于只發(fā)生彈性變形的高周疲勞，設(shè)計所用的基本參數(shù)是零部件危險點(diǎn)處的名義應(yīng)力，所以這種方法又叫名義應(yīng)力法，它的研究和使用歷史較長，資料豐富，至今仍被廣泛使用。名義應(yīng)力法包括無限壽命設(shè)計和有限壽命設(shè)計兩種設(shè)計思路，本節(jié)只就名義應(yīng)力法的內(nèi)容進(jìn)行討論。

名義應(yīng)力法的關(guān)鍵點(diǎn)也是它的難點(diǎn)有三點(diǎn)，一是疲勞極限降低系數(shù)和應(yīng)力-壽命曲線的確定，二是危險點(diǎn)應(yīng)力的確定計算，三是外載荷的獲得。而要解決好這些問題，計算和試驗兩點(diǎn)都不可忽略。

一、無限壽命設(shè)計法

無限壽命設(shè)計法的基本思路是，使得零件或構(gòu)件的危險部位的工作應(yīng)力低于其疲勞極限，從而保證它在設(shè)計的工作應(yīng)力下能夠長久工作而不發(fā)生破壞。當(dāng)零件的結(jié)構(gòu)比較簡單應(yīng)力集中較小時，恒幅交變應(yīng)力、過載應(yīng)力小且次數(shù)很少時可用這種方法。對應(yīng)力集中較大的構(gòu)件使用該方法進(jìn)行疲勞強(qiáng)度設(shè)計將會使結(jié)構(gòu)變的粗大笨重。對于過載應(yīng)力較大且次數(shù)較多的交變載荷情況和隨機(jī)載荷一般也不宜采用此種方法。

（一）對稱循環(huán)載荷：

R=-1，疲勞強(qiáng)度條件為

式中：KσD，KτD是對稱循環(huán)下零件的疲勞強(qiáng)度降低系數(shù)，它包含了前面討論的疲勞強(qiáng)度的諸影響因素。該系數(shù)的選擇無疑將對疲勞強(qiáng)度的估算產(chǎn)生很大的影響。它有多種計算用經(jīng)驗表達(dá)式形式，現(xiàn)只列出比較常見的幾種。

式中， Kσ，Kτ：疲勞缺口系數(shù)，ε：尺寸系數(shù)，β：表面加工系數(shù)。

以上三式的主要不同點(diǎn)在于對表面加工系數(shù)β的處理。第一式認(rèn)為β、Kσ、ε三者互不影響；第二式認(rèn)為β隨著Kσ的增加而減弱；第三式認(rèn)為β隨著Kσ/ε值增加而減小。從試用的情況來看，在Kσ較低的范圍內(nèi)三者的差別不大。在Kσ較大的情況下，第一式的結(jié)果偏大，而第二式的結(jié)果比第三式的結(jié)果略大。關(guān)于表面粗糙度等表面加工情況對疲勞缺口系數(shù)的影響，未見到有關(guān)的研究報道。但參照多重缺口材料的疲勞缺口系數(shù)的研究結(jié)果推斷，隨著疲勞缺口變尖銳表面粗糙度的影響不應(yīng)增大。考慮材料強(qiáng)度對表面加工系數(shù)的影響，高強(qiáng)度鋼適合采用第二式，而對于塑性比較好的低中強(qiáng)度鋼適合采用第三式。

（二）不對稱循環(huán)載荷：

1.R保持不變時的疲勞強(qiáng)度條件為

式中，σaD，τaD：應(yīng)力比為R時的疲勞極限；σm，τm：平均應(yīng)力；ψσ，ψτ：平均應(yīng)力折算系數(shù)，對于Goodman方程有ψσ=σm/σb，其他符號意義同上。

式中符號意義同上。

二、有限壽命設(shè)計法

當(dāng)交變載荷有較多的沖擊過載或工作載荷為隨機(jī)載荷時，工作應(yīng)力在某些時刻會越過疲勞極限。此時，疲勞壽命設(shè)計主要是保證構(gòu)件在設(shè)計的壽命之內(nèi)不發(fā)生疲勞破壞而正常工作，也即設(shè)計使構(gòu)件具有有限的疲勞壽命。考慮到偶然因素的影響，為確保安全在設(shè)計時一般使設(shè)計壽命為使用壽命的數(shù)倍。

有限壽命設(shè)計法主要基于疲勞累積損傷理論，故先作簡單介紹然后討論疲勞強(qiáng)度校核問題。

（一）邁因納累積損傷理論

金屬疲勞累積損傷的假說多達(dá)數(shù)十種，但其中最簡單、適用的是邁因納(Palmgren-Miner)理論，習(xí)慣稱之為線性累積損傷理論。邁因納理論認(rèn)為材料的疲勞破壞是由于循環(huán)載荷的不斷作用而產(chǎn)生損傷并不斷積累造成的；疲勞損傷累積達(dá)到破壞時吸收的凈功W與疲勞載荷的歷史無關(guān)，并且材料的疲勞損傷程度與應(yīng)力循環(huán)次數(shù)成正比。設(shè)材料在某級應(yīng)力下達(dá)到破壞時的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)為N1、經(jīng)n1次應(yīng)力循環(huán)而疲勞損傷吸收的凈功為W1，根據(jù)邁因納理論有

則在i個應(yīng)力水平級別下分別對應(yīng)經(jīng)過ni次應(yīng)力循環(huán)時，材料疲勞累積損傷為

式中，ni：第i級應(yīng)力水平下經(jīng)過的應(yīng)力循環(huán)數(shù)；Ni：第i級應(yīng)力水平下的達(dá)到破壞時的應(yīng)力循環(huán)數(shù)。當(dāng)D值等于1時，認(rèn)為被評估對象開始破壞。

應(yīng)該指出邁因納理論沒有考慮加載順序的影響和平均應(yīng)力的影響，只是一種近似理論。但是，由于該理論簡單便于利用，在工程上得到了廣泛應(yīng)用。針對線性累積損傷理論所存在的問題，又提出了非線性累積損傷理論以提高其計算精度，但應(yīng)用不如前者廣。

 （二）隨機(jī)載荷的處理

零部件承受的變幅載荷尤其是對承受隨機(jī)載荷是需要測得到。利用累積損傷理論進(jìn)行疲勞設(shè)計時，需要先對實(shí)測得到的載荷-時間歷程進(jìn)行編譜，即用概率統(tǒng)計的方法將其簡化成典型的載荷譜或應(yīng)力譜。因為引起疲勞的最根本的原因是動載分量應(yīng)力幅值和它的循環(huán)次數(shù)，所以一般用統(tǒng)計記數(shù)法來處理波形與頻次的關(guān)系等問題。在各種統(tǒng)計記數(shù)法中，被國際上廣泛用于疲勞強(qiáng)度設(shè)計的是雨流計數(shù)法，它被認(rèn)為最符合材料的疲勞損傷規(guī)律。這種方法把整個載荷-時間歷程中出現(xiàn)的應(yīng)力幅范圍劃分為若干個等差的應(yīng)力幅級別，然后統(tǒng)計出各級應(yīng)力幅級別內(nèi)所出現(xiàn)的循環(huán)次數(shù)，從而得到載荷-頻次曲線等各種形式的載荷的統(tǒng)計結(jié)果。

實(shí)測的載荷-時間歷程的半波數(shù)往往是數(shù)以幾十萬、幾百萬個，用手算的方法幾乎是不可能的。所以工程上編制了雨流法的計算機(jī)處理程序，可以便捷地進(jìn)行編譜分析。

（三）疲勞強(qiáng)度校核

設(shè)計中為保證不發(fā)生疲勞破壞，需D≤1，即

式中，N0：S-N曲線的拐點(diǎn)對應(yīng)的循環(huán)數(shù)；σ-1：材料疲勞極限；σi ：第i級應(yīng)力水平的應(yīng)力幅；Ni：第i級應(yīng)力水平的循環(huán)應(yīng)力作用下，材料達(dá)到破壞時的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)；N ：設(shè)計疲勞壽命即總應(yīng)力循環(huán)次數(shù)；ni：在設(shè)計疲勞壽命下第i級應(yīng)力水平的循環(huán)次數(shù)；ni/N：第i級應(yīng)力的循環(huán)次數(shù)與總應(yīng)力循環(huán)次數(shù)之比，當(dāng)載荷譜已知時為一不變值。

可見隨著設(shè)計壽命的增加，等效應(yīng)力增大而安全系數(shù)降低。

（四）疲勞壽命估算

根據(jù)邁因納理論，達(dá)到疲勞破壞時有

式中：NT為載荷譜下出現(xiàn)損傷的循環(huán)次數(shù)即所求的總壽命；ni為i級應(yīng)力水平σi的循環(huán)次數(shù)；αi為i級應(yīng)力水平σi的循環(huán)次數(shù)在總壽命中所占比例；Ni表示在應(yīng)力σi作用下導(dǎo)致破壞的循環(huán)數(shù)。在應(yīng)力譜已知的情況下，Ni的估算是此項估算工作的關(guān)鍵。

對于每級應(yīng)力水平下導(dǎo)致的破壞循環(huán)壽命的確定，可參照工程標(biāo)準(zhǔn)，許多軟件安排了一些常用的準(zhǔn)則供用戶選用。這里僅以I-Deas為例，即：

（1）應(yīng)力-壽命（Stress life）準(zhǔn)則

（2）應(yīng)變-壽命（Strain life）準(zhǔn)則

（3）SWT準(zhǔn)則（Smith-Watson-Topper）

（4）美國機(jī)械工程學(xué)會（ASME）鍋爐和壓力容器規(guī)范

（5）英國焊接研究所（BWI）公式（Btitish Weld Institute formulation）

另外，它還允許用戶自定義些特殊的應(yīng)力或應(yīng)變壽命準(zhǔn)則，程序為此已留有相應(yīng)的接口。

以應(yīng)力-壽命（Stress life）準(zhǔn)則確定Ni，是依據(jù)材料的應(yīng)力壽命曲線或零件本身的應(yīng)力壽命曲線的斜線部分來確定。首先可用應(yīng)變片測定危險點(diǎn)處的應(yīng)力或用材料力學(xué)或有限元等方法求出危險點(diǎn)的應(yīng)力幅σa，然后再根據(jù)斜線部分求出對應(yīng)于相應(yīng)應(yīng)力水平的斷裂壽命即為所求Ni。如果使用零件的S-N曲線進(jìn)行計算則可直接根據(jù)此曲線求得對應(yīng)于應(yīng)力幅σa的Ni。也可先根據(jù)材料的S-N曲線等現(xiàn)有資料對材料的S-N曲線進(jìn)行修整從而得到畫出零件的S-N曲線，然后進(jìn)行與上相同的Ni的計算。在以上三種方法中，要根據(jù)所掌握資料的情況，優(yōu)先選擇最接近所設(shè)計對象的一種。

三、復(fù)合應(yīng)力下的疲勞強(qiáng)度設(shè)計

以上討論是單向應(yīng)力的情況，對于復(fù)合應(yīng)力的情況也也有類似的疲勞強(qiáng)度校核與疲勞壽命的估算方法，只是此時所用的應(yīng)力幅變成了對應(yīng)強(qiáng)度理論下的等效應(yīng)力幅，下面作一簡單討論。

在構(gòu)件危險點(diǎn)處的應(yīng)力分別為sx、sy、sz、txy、tyz、tzx時，該處的第三、第四強(qiáng)度理論的等效應(yīng)力分別為

式中，KsD、s-1、sd為疲勞強(qiáng)度降低系數(shù)、材料的疲勞極限和對應(yīng)的等效應(yīng)力。

試驗表明，在平面彎扭組合疲勞應(yīng)力s、t的情況下，當(dāng)材料達(dá)到疲勞破壞時滿足如下方程

式中，s-1、t-1分別為材料的彎曲和扭轉(zhuǎn)的疲勞極限，此式由高夫首先提出。該式兩邊同乘以s-1并開方，有

對于s-1、t-1，在第三、第四強(qiáng)度理論時分別有

故上式又可變?yōu)?/span>

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式（14-39）式（14-40）正好是式（14-32）和式（14-33）在平面彎扭組合情況下的結(jié)果。由零件的疲勞強(qiáng)度校核條件式（14-36）及式（14-38），有

設(shè)ns=s-1/s，nt=t-1/s-1，分別為純彎和純扭轉(zhuǎn)時安全系數(shù)，則上式為

以上疲勞強(qiáng)度校核公式適用于鋼等延性材料，載荷為對稱循環(huán)。

對于非對稱循環(huán)載荷，有類似公式

式中，srd：應(yīng)力比為r時的等效應(yīng)力

式中，ψσ：平均應(yīng)力折算系數(shù)，見式（14-26）。