陰極保護是最有效的腐蝕控制措施，對管線的安全運行起到重要作用。在實際陰極保護工程當中，保護電位是監視、控制陰極保護效果的重要參數之一，及時了解被保護體表面保護電位的分布情況對陰極保護系統的設計、優化和日常管理維護具有重要的意義。在傳統陰極保護工程中，大多通過理論計算、經驗估計或者現場測試的方法獲得金屬表面的電位分布。經驗估計的方法雖然簡單易行，但對于不同的土壤環境，多種理化性質因素復雜變換，有時需要引入較大的安全系數，可能造成不必要的浪費；而實地測量方法從工作量、技術條件和成本費用等諸多方面考慮，通常也是不可取的。可見傳統的方法已難以滿足復雜陰極保護系統安全性和經濟性的要求。隨著電化學和計算機技術的發展，在陰極保護領域應用數值模擬技術獲得陰極保護電位分布已成為一種新趨勢，逐步受到人們的重視。

目前，陰極保護技術在國內外管道防腐方面得到了大量的應用。傳統的陰極保護數值計算模型多假設環境介質均勻，然而對于長輸管道而言，當穿越多個省市、河流和湖泊時，土壤環境的差異性往往很大。而現場設計多依據標準采用成組或成套犧牲陽極，并沒有根據實際土壤環境進行詳細設計計算，這樣容易導致位于高土壤電阻率位置處的管段出現欠保護問題。本文結合實際工程案例，利用土壤電阻率表征土壤的非均勻性，采用理論分析和數值模擬的方式，針對某地區長輸管道的陰極保護進行模擬計算，并考慮季節性變化的因素進行了優化設計，最終確保管道全年安全、經濟地運行。

1 模型

1.1 物理模型

數值模擬在模型建立之前需對研究對象電化學性質以及所處工作環境進行一定的簡化，從而建立簡化的數學模型進行求解。陰極保護電位分布的物理模型如圖1所示。由于時間、實驗條件等因素的限制，對所研究的問題作了一些簡化：（1） 管道沿線的土壤介質分區域均勻 （即在某一段認為土壤電導率是相同的）；（2） 被保護體表面的極化行為不瞬時改變；（3） 電位場為穩定場；（4） 電流流過土壤時，模型遵從歐姆定律；（5） 陽極可以看成是集中電源，輸出電流恒定。

1.2 數學模型

1.2.1 控制方程 根據假設條件，陰極保護系統電位場為穩態場，可以用靜電場理論來研究，其電位基本方程為Poission方程：

式中，▽為Laplace算子，σ為介質電導率， φφ 為陰極保護電位，ρ為體電荷密度，C/m3, ξ為介電常數。

傳統的陰極保護數值計算模型多假設環境介質均勻。對于長輸管道，沿途往往要穿跨越多個地區、河流湖泊等，土壤環境會發生較大變化；而且一年四季氣候的變化也會導致土壤含水量、溫度等參數的變化，最終導致土壤電阻率存在差異，故不能將土壤視作均一介質來處理。

本文結合埋地長輸管道實際土壤環境，提出對不均勻的體系進行分塊處理，在各自區域內，認為環境的理化性質是處處相等。在不同區域的交界面上電位和電流密度應分別滿足相應的連續性條件：

（1） 交界面處電位滿足：

（2） 法向電流密度滿足：

1.2.2 邊界條件 泊松方程的定解取決于求解區域的幾何布局和邊界條件。從數學上講，滿足一個偏微分方程的解可以有很多，所以必須進行邊界條件的限制，才能得到定解。將土壤看成半無限區域，區域由三種邊界構成：Γb管道表面、Γd地表面和Γ∞虛設球冠邊界，如圖2所示。

（1） 邊界Γ∞ 由于陽極對半無限大土壤表面的影響幾乎可以忽略，故其上的電位為零，法向導數值 （電流密度） 也為零：

（2） 邊界Γd 由于空氣的電阻率趨于無窮大，外加電流陰極保護系統的陽極輸出電流不能通過土壤介質流入空氣介質，只能沿著地表面流動，因而可以把地面邊界當作絕緣面處理，通過該表面的法向電流密度等于零：

（3） 陰極邊界Γb 在陰極邊界上，一般選用實際測量的陰極極化曲線：

式中，σ為土壤介質的電導率，且為常數，u為電解質內各點的電位值，ueq為電極的平衡電位。

綜合以上各式，得到了非均勻土壤環境下埋地長輸管道陰極保護電位分布的數學模型：

2.1 犧牲陽極保護電位分布規律研究

本文以某地區埋地長輸管道為例，其全長約為49.7 km,管道直徑為0.159 m、埋深2 m;管線原采用成套犧牲陽極保護：每公里鋪設一個陽極組，數量為3個、水平埋設，陽極間距、距離管線水平距離、埋深均為3 m,各陽極直徑0.11 m、長度0.69 m。管道新敷3PE防腐層，覆蓋層電阻率為105 Ωm2,在建模計算過程中按照1%防腐層破損率計算。

本文在BEASY-GID中，依據實際管道和犧牲陽極尺寸建立了模型。表1為夏季所測管道沿線的土壤電阻率數據，其中，土壤電阻率最高可達628.3185 Ωm,最低可至0.7540 Ωm,土壤環境差異很大。本文采用將管線沿途所經過的土壤依據土壤電阻率的不同進行了分層，并進行了網格劃分，如圖3所示。每一個長方體均代表一個相對于管線而言無限大的土壤區域，共計22層，在每一層中，本文設置了不同的土壤電導率參數 （土壤電阻率的倒數），以此來表征不同土壤的差異性。

本文依托以上所建數學模型，分別模擬計算了犧牲陽極直徑、陽極數量、陽極埋深及距管道水平距離等參數對管道表面陰極保護電位分布的影響。

2.1.1 犧牲陽極直徑對保護電位分布的影響 犧牲陽極采用Mg陽極，分別模擬了陽極直徑分別為0.11,0.20和0.30 m時的管道電位分布，其余參數設置相同，模擬結果如圖4所示。

由模擬結果可知，在陽極數量和埋設位置等參數相同的情況下，隨著陽極直徑增加，陰極保護電位負向移動。這是因為犧牲陽極直徑越大，陽極體積越大，輸出電流量越多，保護能力越強。

2.1.2 犧牲陽極數量對保護電位分布的影響 犧牲陽極采用規格為Φ110×690的Mg陽極，分別模擬了陽極數量為49、98和147時的管道電位分布，其余參數設置相同，模擬結果如圖5所示。

由模擬結果可知，在陽極規格和埋設位置等參數相同的情況下，隨著陽極數量的增加，陰極保護電位負向移動，這是因為犧牲陽極數量增加，管道極化程度增強。

2.1.3 犧牲陽極埋深及距管道水平距離對保護電位分布的影響 犧牲陽極采用規格為Φ110×690的Mg陽極，數量147個，分別模擬了埋深相同，距管道水平距離分別為3,6和9 m時的管道電位分布和水平距離相同，埋深分別為3,6和9 m時的管道電位分布，其余參數設置相同，模擬結果如圖6所示。

由模擬結果可知，在陽極規格和數量等參數相同的情況下，隨著埋設深度或距離的增加，陰極保護電位正向移動，這是因為距離管道越遠，電流流經陽極與管道之間土壤的電壓降越大造成的，但整體電位分布差距不大。

2.2 犧牲陽極保護優化

根據以上模擬結果可知，隨著犧牲陽極數量的增加，保護電位下降。由于本地區土壤環境差異性很大，在土壤電阻率比較高的位置處，保護電位略微偏正，為了保證管道安全、可靠地運行，本文在管道原有Mg犧牲陽極組的基礎上進行優化設計，在沿線土壤電阻率較高的位置處適當增設Mg犧牲陽極組，模擬結果如圖7所示。

從模擬結果可以看到，增設Mg犧牲陽極組后管道電位下降。

2.3 季節因素對保護電位分布的影響

季節不同，土壤的含水量和溫度也就不同，影響土壤電阻率最明顯的因素就是降雨和冰凍。冬季，由于土壤的冰凍作用，土壤電阻率會升高；夏季，由于雨水的滲入，土壤電阻率會降低。所以季節引起的土壤溫度、含水量的改變最終導致的是土壤電阻率的變化。

BEASY軟件主要是通過設定邊界條件以及土壤電導率等參數實現不同條件下的模擬計算，所以，本文考慮季節性因素的處理方法是：以夏季電阻率數據為基礎，模擬冬季條件時，將土壤電阻率的數值提高3倍。

圖8是3.2節優化方案在冬季高土壤電阻率條件下管道的保護電位分布。從圖中可以看到，放大位置處管道電位高到-920 V,略微偏正，本文依據以上模擬得到的規律，選擇在這些位置處繼續增設Mg犧牲陽極組 （一個陽極組包含三塊Mg陽極），分別增設了2,7,11和40組，模擬結果如圖9所示。

模擬結果發現：在冬季土壤電阻率普遍升高的條件下，某些電阻率非常高的位置處，繼續增設Mg犧牲陽極組并不能有效降低該處的電位值。由于這段距離較短，本文考慮在這些電阻率很高的位置處鋪設Mg犧牲陽極帶，模擬結果如圖10所示。

從圖中可以看到，該位置鋪設Mg犧牲陽極帶后，電位下降到-930 mV以下，管道得到了可靠保護。接下來需驗證此方案在夏季電阻率較低時會不會導致管道過保護，模擬結果如圖11所示。

模擬結果表明，在夏季土壤電阻率降低的條件下，管道電位仍能維持在安全保護范圍之內。

故本文最終提出的最優陰極保護設計方案為：在沿線土壤電阻率偏高的位置處適當增設Mg犧牲陽極組，部分電阻率非常高的位置處改鋪Mg犧牲陽極帶以滿足地區季節性的要求。

3 結論

（1） 對于非均勻土壤環境，現行犧牲陽極設計標準中均勻敷設犧牲陽極組并沒有考慮到土壤差異性對保護電位分布的影響，管道部分位置存在欠保護問題。

（2） 陰極保護設計需考慮季節因素對保護電位分布的影響，對于某些土壤電阻率非常高的位置處，繼續增加Mg犧牲陽極組并不能有效降低管道電位，可以選擇鋪設Mg犧牲陽極帶以實現管道的可靠保護。

（3） 相比傳統的方法，基于邊界元法編制而成的BEASY軟件可以根據現場土壤環境進行建模計算和優化設計，結果更符合實際情況。

2 結果與討論