本文針對 COMSOL 軟件的復(fù)合材料模塊進行了詳細(xì)的介紹，首先指出了什么是復(fù)合材料；以及復(fù)合材料的類型、優(yōu)勢和面臨的挑戰(zhàn)；我們?nèi)绾螌Χ鄬硬牧线M行建模，建模過程中選擇什么樣的物理場接口、材料和后處理工具（數(shù)據(jù)集、切面圖等）。

本文還結(jié)合很多經(jīng)典案例對復(fù)合結(jié)構(gòu)進行了失效分析和多物理場分析，失效分析包括層合板理論的第一層失效、屈曲和分層等。

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復(fù)合材料模塊是 COMSOL 軟件的附加模塊，內(nèi)置專用于研究多層復(fù)合結(jié)構(gòu)的特征和功能。常見的層狀復(fù)合材料有纖維增強塑料、層合板和夾心板。

什么是復(fù)合材料？

復(fù)合材料是指由至少兩種組分組合而成的異質(zhì)材料。復(fù)合材料的種類繁多，其中層狀復(fù)合材料比較常見，廣泛應(yīng)用于飛機、航天器、風(fēng)力發(fā)電機、汽車、船舶、建筑物和安全設(shè)備等領(lǐng)域。

復(fù)合材料比傳統(tǒng)材料更加堅固、輕盈，因此在很多領(lǐng)域都有潛在應(yīng)用。例如，一些行業(yè)正在開發(fā)智能復(fù)合材料，這些材料可能具有傳感、驅(qū)動、計算、通信以及其他功能。但是，在使用這些材料設(shè)計復(fù)合結(jié)構(gòu)之前，工程師必須充分了解它們的行為特性。

復(fù)合材料的類型

復(fù)合材料的分類方法有許多種，其中一種方法是根據(jù)組分的類型（即基質(zhì)和增強材料）進行分類。根據(jù)基質(zhì)材料的類型，可以將復(fù)合材料分為以下幾類：

聚合物基復(fù)合材料（PMC）

金屬基復(fù)合材料（MMC）

陶瓷基復(fù)合材料（CMC）

碳和石墨基復(fù)合材料（CGMC）

根據(jù)增強材料的形狀，可以將復(fù)合材料分為纖維、晶須和微粒。

纖維、晶須和微粒復(fù)合材料。

使用復(fù)合材料的優(yōu)勢和面臨的挑戰(zhàn)

與傳統(tǒng)金屬材料相比，復(fù)合材料具有許多優(yōu)點：

高強度重量比

高抗疲勞性和抗腐蝕性

增強的摩擦和磨損性

低導(dǎo)熱系數(shù)和低熱膨脹系數(shù)

能夠調(diào)整材料屬性以滿足設(shè)計要求

由于復(fù)合材料是人造材料，因此使用這些材料還面臨一些挑戰(zhàn)。例如原材料和制造成本高，難以重復(fù)使用和處置，組件連接性差以及各種類型的失效模式等。此外，復(fù)合材料還包括各向異性材料，因此難以分析。

應(yīng)用領(lǐng)域

由于具有以上優(yōu)點，復(fù)合材料廣泛應(yīng)用在以下行業(yè)領(lǐng)域：

飛機（例如，機翼和機身）

防御（例如，坦克和潛艇）

風(fēng)力發(fā)電機（例如，葉片）

建筑物和構(gòu)造（例如，門、面板、框架和橋梁）

化學(xué)工程（例如，壓力容器、儲罐、管道和反應(yīng)堆）

汽車和運輸工具（例如，自行車和汽車零部件）

海洋和鐵路運輸（例如，船體和鐵路部件）

消費品和體育用品（例如，網(wǎng)球拍和高爾夫球桿）

電子產(chǎn)品（例如，配電支柱和接線盒）

骨科輔助工具

安全設(shè)備

纖維增強塑料

目前，纖維增強塑料（fiber-reinforced plastics，F(xiàn)RP）是一種廣為流行的復(fù)合材料。這些材料通常由充當(dāng)主要負(fù)載成分的纖維和支撐并轉(zhuǎn)移負(fù)載的周圍基質(zhì)（或樹脂）組成。纖維以指定的方向排列在材料的每一層（或薄層）。許多這樣的薄片堆疊在一起可以形成用于構(gòu)建結(jié)構(gòu)部件的層壓復(fù)合材料。工業(yè)用纖維通常由碳、玻璃、芳綸或玄武巖制成。根據(jù)纖維材料的類型，目前業(yè)界最常用的兩種纖維增強塑料是碳纖維增強塑料（carbon-fiber-reinforced plastics，CFRP）和玻璃纖維增強塑料（glass-fiber-reinforced plastics，GFRP），也稱為纖維玻璃。

層合板的類型

復(fù)合層壓材料是指由兩個或多個單向?qū)?板層/薄片按照指定的方式，以統(tǒng)一或變化的纖維取向堆疊而成。薄片可以由相同或不同的材料制成，并且可以具有各自的厚度。堆疊序列是由相對于層坐標(biāo)系第一個軸的每層纖維的取向定義的。

反對稱均衡層合板的堆疊序列（0/45/90/45/0）。

根據(jù)堆疊順序，復(fù)合材料層合板可以分為以下幾類：

斜角層合板（例如45/30/-45 /-30）

交叉層合板（例如0/90/0/90）

平衡層合板（例如0/45/90 / -45）

對稱層合板（例如45/30/30/45）

反對稱層合板（例如45/30/-30/-45）

由于纖維、板層和層合板的幾何比例完全不同，分析復(fù)合材料層合板可能會面臨很多困難。因此我們要在微觀力學(xué)和宏觀力學(xué)——兩個水平或尺度上執(zhí)行完整的分析。

微觀力學(xué)（纖維-基體建模）

微觀力學(xué)分析包括模擬單個薄層或纖維被基體包圍的一個典型單元晶格。此步驟的目的是計算薄層的均質(zhì)材料屬性。

具有 60％ 纖維體積分?jǐn)?shù)的纖維復(fù)合材料層的代表性晶格。

晶格周期

在 COMSOL Multiphysics 中，我們使用固體力學(xué) 接口的單元周期性 節(jié)點執(zhí)行微力學(xué)分析。它需要具有纖維和基質(zhì)及其材料屬性的晶胞的三維實體幾何。該功能基于代表性體積元素（representative volume element，RVE）技術(shù)，對 6 種載荷工況進行了分析，并創(chuàng)建了均質(zhì)材料的材料數(shù)據(jù)。了解更多信息，請參見復(fù)合材料氣瓶的細(xì)觀力學(xué)和應(yīng)力分析。

6 種不同工況下晶胞變形的 Von Mises 應(yīng)力分布。

宏觀力學(xué)（層壓建模）

下列步驟用于模擬具有許多層的層合板。將由微力學(xué)分析計算得出的薄層均質(zhì)材料特性作為輸入，計算層合板在各種載荷條件下的響應(yīng)。

為了模擬復(fù)合材料的層合板，需要指定以下屬性：

層數(shù)

每層的均質(zhì)材料特性

主要材料方向的定向

每層厚度

堆疊順序

復(fù)合層合板的橫截面，顯示了每層的厚度和纖維取向。

在 COMSOL Multiphysics 中對多層材料進行建模

為了在復(fù)合材料模塊中定義上文討論的層合板特性，我們使用了多層材料節(jié)點。在此節(jié)點中，可以添加所需的層數(shù)，可以直接在表格中輸入或從文本文件中加載輸入。指定輸入后，就可以預(yù)覽層合板的橫截面和堆疊順序。多層材料 節(jié)點可以自定義層材料，自定義的層材料可以保存在材料庫中方便后續(xù)使用。

多層材料節(jié)點示例。

一旦使用多層材料節(jié)點定義了層合板，就可以通過多層材料鏈接或多層材料堆疊節(jié)點將其連接到幾何邊界；同時，還定義了層合板坐標(biāo)系以及幾何表面相對于層壓板的位置。層合板坐標(biāo)系還可用于定義堆疊順序并創(chuàng)建多層局部坐標(biāo)系。

層合板理論

上文中，我們已經(jīng)定義了層合板并將其附加到幾何邊界。接下來，我們介紹一下層合板理論。通常，我們會使用下列其中一種理論分析層壓復(fù)合殼：

等效單層（ESL）理論

經(jīng)典層合板理論（CLPT）

一階剪切變形層合板理論（FSDT）

高階剪切變形層合板理論

三維彈性理論

三維彈性理論

分層理論

多種模型方法

在 COMSOL Multiphysics 中，我們使用 ESL-FSDT 和分層理論。

等效單層理論（ESL-FSDT）

在等效單層理論中，計算整個層合板的均質(zhì)材料特性，僅在中面求解方程。該理論具有在三維網(wǎng)格邊界上三個位移和三個旋轉(zhuǎn)自由度（DOF）的類似殼的公式。該理論適用于從薄至中等厚度的層合板，可用于發(fā)現(xiàn)整體響應(yīng)，例如總變形量、特征頻率、臨界屈曲載荷和面內(nèi)應(yīng)力。與分層理論相比，等效單層理論的計算成本較低。但是，對于較厚的層合板，需要剪切校正因子。

等效單層理論（ESL-FSDT）中的自由度節(jié)點。

分層理論

在這個理論中，方程也在厚度方向上求解。因此，它可用于非常厚的層合板，包括分層區(qū)域。該理論具有像固體一樣的形式，其中自由度以三個位移的形式分布在厚度方向上。該理論適用于中等厚度到較厚的層合板，可用于預(yù)測正確的層間應(yīng)力和分層并進行詳細(xì)的損傷分析。與等效單層理論相反，它支持非線性材料模型，并且不需要剪切校正因子。

分層理論中的自由度節(jié)點。

從公式的角度來看，分層理論與三維彈性理論非常相似。但是，與后一種理論相比，它具有以下優(yōu)點：

層合板坐標(biāo)系和層局部坐標(biāo)系容易定義

面內(nèi)和面外形函數(shù)可以具有不同的階次

無需構(gòu)建具有許多薄層的三維幾何

面內(nèi)有限元網(wǎng)格剖分獨立于面外網(wǎng)格剖分

分層和界面數(shù)據(jù)易于處理

選擇適當(dāng)?shù)膶雍习謇碚?/span>

基于以上描述，可以選擇合適的層合板理論。一個簡單的經(jīng)驗法則是根據(jù)層合板的長寬比選擇層合板理論，層合板的長寬比是指層合板的長度與厚度之比。

基于層合板長寬比的兩種層合板理論的有效范圍對比。

復(fù)合材料的物理場接口

在 COMSOL Multiphysics 中，可以通過 多層 接口使用分層理論，也可以通過殼 接口中的多層線彈性材料 使用等效單層理論對復(fù)合材料層合板進行分析。下面，我們來介紹多層殼 和殼 接口的一些顯著特征。

混合形函數(shù)離散

多層殼 接口允許在基底表面和厚度方向上具有不同形函數(shù)階次。四個可用的混合形狀單元如下：

二次-線性拉格朗日單元

二次-線性巧湊邊點單元

二次-三次拉格朗日單元

二次-三次巧湊邊點單元

使用二次線性形函數(shù)可以更快得到仿真結(jié)果，而使用二次-三次形函數(shù)則可以獲得更加準(zhǔn)確的全厚度結(jié)果。

多層殼 接口中的混合形函數(shù)離散單元。

多層材料的連續(xù)性

多層殼 接口的連續(xù)性 節(jié)點允許我們將兩個層板相鄰連接。借助此功能，我們可以模擬層板陡變的情況。

使用不同的方法設(shè)置相鄰的兩個層合板。

非線性材料

在多層殼 接口中，我們可以在層合板部分或所有層中使用非線性材料模型（例如，黏彈性、蠕變和黏塑性材料）。

A，B，D 矩陣計算

可以使用殼 接口中的多層線彈性材料 節(jié)點來計算標(biāo)準(zhǔn)剛度和柔性矩陣。可用的四個剛度矩陣為：

拉伸剛度矩陣（A）

彎曲拉伸剛度矩陣（B）

抗彎剛度矩陣（D）

剪切剛度矩陣（As）

有關(guān)矩陣計算的詳細(xì)信息，可以查看 COMSOL 案例庫中的 層壓復(fù)合殼的材料特性案例模型。

復(fù)合材料模擬的后處理工具

多層材料數(shù)據(jù)集

由于幾何僅包含平面，因此多層材料數(shù)據(jù)集用于顯示厚度有限的幾何模擬結(jié)果。使用此數(shù)據(jù)集，我們可以在法線方向上增加或減少層合板的厚度，這對于薄層合板很有用。另外，我們還可以在三維中創(chuàng)建表面圖、體圖及切面圖等。

使用多層材料數(shù)據(jù)集創(chuàng)建的各種圖集。

多層材料切面圖

對于復(fù)合層合板，使用多層材料切面 圖制作切面圖，具有更大的自由度。下面是一些包含創(chuàng)建切面的有用實例：

通過一個（或幾個）層

通過多個（或全部）層（請注意，我們無需將切片沿厚度方向放置）

在層中的某個位置，而不在中面

使用多層材料切片圖創(chuàng)建的幾何，層合板的每一層中間的 Von Mises 應(yīng)力。

厚度分布圖

該圖用于確定不同量在層合板厚度上的變化。我們可以選擇邊界上的一個或幾個幾何點，也可以選擇創(chuàng)建截點的數(shù)據(jù)集，也可以直接輸入點坐標(biāo)。

層合板中某點處沿厚度變化的橫向剪切應(yīng)力。

復(fù)合結(jié)構(gòu)的失效分析

第一層失效

兩種層合板理論都可以進行第一層失效分析，我們可以使用線彈性材料節(jié)點下的安全性節(jié)點執(zhí)行。該節(jié)點支持多種失效準(zhǔn)則，例如Tsai-Wu，Tsai-Hill等。有關(guān)更多詳細(xì)信息，請參考層壓復(fù)合殼中的失效預(yù)測案例模型。

不同薄層合板中的 Hoffman 安全系數(shù)。

屈曲

兩種層壓理論都可能發(fā)生線性屈曲。但是，與分層理論相比，等效單層理論在查找臨界屈曲載荷因數(shù)方面更加有效。為了使臨界屈曲載荷最大化，可優(yōu)化鋪層。有關(guān)更多詳細(xì)信息，請參見復(fù)合材料氣瓶的屈曲分析案例模型。

復(fù)合材料圓柱體屈曲示例。4 種不同的模式形狀（菱形、軸對稱形和兩個螺旋形）對應(yīng)于不同堆疊順序。

分層

使用分層理論可以進行分層建模。彈性薄層，接口 節(jié)點用于模擬分層區(qū)域。了解更多詳細(xì)信息，請查看復(fù)合材料層合板的強迫振動分析案例模型。

上：含或不含分層區(qū)域的復(fù)合層合板。下：承受 500 Hz 彎曲載荷的 Von Mises 應(yīng)力分布。

復(fù)合材料層合板的多物理場分析

焦耳熱和熱膨脹

可以使用下列物理場接口模擬復(fù)合結(jié)構(gòu)中的焦耳熱和熱膨脹：

電流，多層殼

殼傳熱

多層殼

使用以下多物理場耦合節(jié)點定義不同物理場之間的耦合：

電磁熱，多層殼

熱膨脹，多層殼

溫度耦合

復(fù)合層合板中的焦耳加熱和熱膨脹示例。上：電位分布。中：溫度分布。下：Von Mises 應(yīng)力分布。

獲取更多詳細(xì)信息，請參考 層壓復(fù)合殼的熱膨脹案例模型。

聲學(xué)-復(fù)合相互作用

可以使用以下物理場接口模擬聲學(xué)-復(fù)合材料：

壓力聲學(xué)

殼>多層線彈性材料

聲–結(jié)構(gòu)邊界 多物理場耦合節(jié)點用于定義兩個物體之間的相互作用。

聲學(xué)-復(fù)合相互作用示例。上：空氣域周圍的聲壓級。下：復(fù)合板上的 Von Mises 應(yīng)力。

流體復(fù)合材料相互作用

可以使用以下物理接口模擬流體復(fù)合材料相互作用：

層流

殼>多層線彈性材料

流體-結(jié)構(gòu)相互作用 多物理場耦合節(jié)點用于定義兩個物體之間的相互作用。

流體復(fù)合相互作用示例。上：流體流速大小。下：復(fù)合板上的 Von Mises 應(yīng)力。

風(fēng)力發(fā)電機復(fù)合材料葉片示例

使用上述功能，對風(fēng)力發(fā)電機復(fù)合材料葉片進行建模。該葉片長61.5 m，有19個不同的幾何形狀截面，這些截面由機翼形狀定義。建模的目的是為了分析在重力和離心力的作用下表面和翼梁中的應(yīng)力分布，并計算葉片在不同速度下的固有頻率和振型。

風(fēng)力渦輪機復(fù)合材料葉片示例。葉片的表皮和翼梁中的 Von Mises 應(yīng)力分布。

嘗試自己模擬該示例，請參閱 COMSOL 案例庫中的風(fēng)力發(fā)電機復(fù)合材料葉片的應(yīng)力和模態(tài)分析案例模型。