本文來(lái)自 COMSOL 用戶年會(huì) 2019 劍橋站的主題演講，作者是來(lái)自西格里碳素（SGL Carbon）公司的 Bojan Jokanovi 。他向我們介紹了如何基于光學(xué)顯微鏡圖像對(duì)材料結(jié)構(gòu)進(jìn)行仿真分析。

眾所周知，材料性能很大程度上取決于結(jié)構(gòu)。材料微觀組織通常包含性質(zhì)互不相同的兩個(gè)相或多個(gè)相。生產(chǎn)材料的每個(gè)環(huán)節(jié)都會(huì)在材料結(jié)構(gòu)上留下痕跡，例如各種形狀和體積分?jǐn)?shù)的孔隙，不同取向和大小的夾雜物等。這也是為什么定量結(jié)構(gòu)表征對(duì)于評(píng)估材料的性能及其在實(shí)際應(yīng)用中的性能至關(guān)重要的原因。

合成石墨：一種有用而復(fù)雜的材料

西格里碳素公司（SGL Carbon）是開(kāi)發(fā)和生產(chǎn)碳基解決方案的世界領(lǐng)先公司，為許多行業(yè)提供產(chǎn)品和解決方案，包括太陽(yáng)能、半導(dǎo)體、汽車制造、陶瓷和冶金等行業(yè)。該公司的大多數(shù)解決方案均基于合成特種石墨。合成石墨是一種具有高熱導(dǎo)電性和優(yōu)越化學(xué)惰性的材料，在惰性氣體和高溫中具有穩(wěn)定性，廣泛應(yīng)用于高溫和腐蝕性化學(xué)環(huán)境。

在所有類型的合成石墨中，等靜壓細(xì)晶粒石墨（圖1）的結(jié)構(gòu)最精細(xì)，均質(zhì)性（各向同性）最好，常用于對(duì)力學(xué)性能要求較高的應(yīng)用。

圖 1 .Sigrafine  型（SGL Carbon SE的注冊(cè)商標(biāo)）等靜壓石墨。

等靜壓類石墨因具有復(fù)雜、精細(xì)的結(jié)構(gòu)而難以進(jìn)行定量光學(xué)分析，只有通過(guò)仿真等現(xiàn)代圖像技術(shù)，才能區(qū)分不同的材質(zhì)。

通過(guò)仿真分析等靜壓石墨材料

在研究中，我們通過(guò)光學(xué)顯微鏡圖像（圖2）快速獲取了大量所需數(shù)據(jù)。在 COMSOL 用戶年會(huì) 2019 年劍橋站的主題演講中，我們向大家展示了在COMSOL中使用 CT 掃描的 3D 圖像可以進(jìn)行更詳細(xì)的分析。但是，對(duì) 3D 圖像進(jìn)行分析需要大量的計(jì)算資源，尤其是大量隨機(jī)存取存儲(chǔ)器，并且還需要大量的掃描、建模和仿真工作，因此可以分析的樣本數(shù)量非常有限。

圖2. 等靜壓石墨的光學(xué)顯微鏡圖像。

基于石墨材料這兩個(gè)相的直方圖數(shù)值差異，我們將 2D 圖像分為孔隙相和固相，再導(dǎo)入 COMSOL Multiphysics  軟件（圖3）中，并使用具有窄過(guò)渡的階躍函數(shù)將材料分成兩個(gè)不同的相。為了精確的區(qū)分相，我們將網(wǎng)格調(diào)整為像素大小。

圖3. 導(dǎo)入 COMSOL Multiphysics 中的圖像，其中包含固體（紅色）與孔隙（藍(lán)色）之間的連續(xù)相。使用尖銳的階躍函數(shù)，可以消除過(guò)渡相。

材料的均質(zhì)特性可以使用擴(kuò)散方程來(lái)確定。由于 2D 圖像中的孔隙相是不連續(xù)的，為確定通過(guò)孔隙相的傳輸特性，必須為固相設(shè)定一個(gè)較小的正傳導(dǎo)率值，該值是一個(gè)比氣孔小一百萬(wàn)倍的因子。

編者注：在孔隙尺度流動(dòng)模型中，我們?cè)敿?xì)描述了如何通過(guò)二進(jìn)制圖像來(lái)計(jì)算孔隙的等效滲透率和孔隙率。

圖4 顯示了兩種具有相同孔隙率但通過(guò)孔隙的氣體擴(kuò)散率相差 35％的材料。顯然，在常見(jiàn)的強(qiáng)烈氣體腐蝕環(huán)境中，對(duì)石墨而言這有可能是材料穩(wěn)定性的一個(gè)限制因素。

圖4.右側(cè)樣品的密度與左側(cè)樣品的密度大致相同，但氣體擴(kuò)散率降低了 35％。顏色代表氣體濃度（從0 到 1）。

通過(guò) LiveLink  for MATLAB  應(yīng)用程序，可以方便地將數(shù)以千計(jì)的圖像自動(dòng)導(dǎo)入 COMSOL 軟件中進(jìn)行分析。在 COMSOL 軟件中，物理場(chǎng)是也可以互換，因此我們可以輕松地將模型轉(zhuǎn)為計(jì)算材料的彈性、熱導(dǎo)率和電導(dǎo)率等特性。基于仿真結(jié)果，我們能夠確定材料在應(yīng)用中的所有相關(guān)特性并對(duì)同一類樣品進(jìn)行評(píng)估。

計(jì)算一個(gè)方向上的傳輸，就可以評(píng)估樣品的各向異性（圖5）。在我們的研究中，孔隙相的各向異性遠(yuǎn)高于固相的各向異性（圖6），因此，在某些應(yīng)用中，石墨片的取向顯著影響材料的使用壽命。同樣，這些材料密度的微小變化都可能會(huì)極大地影響材料的滲透性和擴(kuò)散性。

圖5.在水平方向（a）和垂直方向（b）上通過(guò)孔隙傳輸?shù)膭?shì)場(chǎng)。

圖6.固相和孔隙相的各向異性因子。

不同處理工藝對(duì)材料的影響較大，圖6 所示的結(jié)果僅能代表某種材料的特性。

我們建立了一個(gè)現(xiàn)代化的實(shí)驗(yàn)室和一套完整的材料分析流程，可用于公司內(nèi)部的材料分析，還可以為客戶提供商業(yè)服務(wù)（圖7）。

圖7.供組織內(nèi)部使用和提供商業(yè)服務(wù)的材料分析流程圖。