實驗室項元江課題組、英國伯明翰大學張霜教授課題組和賓夕法尼亞州立大學劉超星教授課題組合作，通過非均勻的調制理想外爾超材料中元胞內部結構的幾何參數，首次在光學系統中觀測到手性零級朗道能級。相關成果以題為“Observation of chiral zero mode in inhomogeneous three-dimensional Weyl metamaterials”發表在國際頂尖期刊《Science》上。深圳大學博士后賈宏偉為論文第一作者，項元江副教授為論文的共同通訊作者，英國伯明翰大學、深圳大學為論文第一作者單位。

    成果簡介

    在量子系統中， 一個帶電荷的粒子在外磁場的作用下在垂直于磁場的方向的運動會被束縛，從而產生了分立的量子能級，即朗道能級 （Landau Level）。對于無質量的相對論粒子，比如二維石墨烯中的狄拉克點 （Dirac point），朗道能級會存在一個零能態， 其波函數同時繼承了導帶（電子）和價帶（空穴）的量子態。二維系統的狄拉克粒子對應到三維系統便是外爾點 （Weyl point），相當于三維動量空間中的磁單極。在外磁場下，根據其攜帶的拓撲荷 （topological charge） 的正負號，外爾點的零級朗道模式會沿著或逆著外磁場的方向單向傳播。與拓撲絕緣體不同的是，這個單向傳播的模式是一種體態 （bulk state），而不是在界面傳播的表面態或邊緣態。

    在高能物理中，狄拉克或外爾無質量相對論粒子具有手性對稱性，也就保證了其手性電流為守恒量。但是外界微擾的引入會破壞其手性對稱性并導致手性電流不守恒，也就是手性異常。其中，外加磁場產生的零級手性朗道能級便是導致手性異常的最重要的方法。狄拉克和外爾準粒子在電子和光學系統中的發現為在這些系統中觀測手性朗道能級提供了條件。然而，目前為止三維光學系統中手性朗道能級還沒有得到觀測。

    在周期結構材料中，外爾簡并點是三維系統中的兩個能帶之間的二重的線性簡并。由于空間維度與泡利矩陣維度相同，該簡并點非常穩定，只能在動量空間中當正負拓撲數相反的兩個簡并點相遇并湮滅才能使其消失。同時，由于目前發現的外爾簡并均為偶然簡并，原則上可以在動量空間中隨意調節其位置，這也就為制作人工的規范場提供了很好的機會。

    以往的設計人工磁場的方法都是通過外加應力實現體系內部發生非周期改變，根據緊束縛近似理論，這種應力張量可以表示為矢量勢，也就產生了人工磁場。這種方法廣泛的應用于二維體系。但是在三維體系中，由于體系的伸縮性不明顯，所以科學家只能理論上研究薄膜或者細線的幾何體中的人工磁場。因此，目前為止，人工磁場只在二維體系中實驗上實現。而三維外爾體系中的人工磁場會產生更加有趣的物理現象，比如外爾準粒子的手性傳輸。

圖1. 非均勻外爾超材料的結構以及色散關系

    A：外爾超材料的結構單元示意圖。通過改變結構的方向可以調制外爾點在動量空間的位置。B：整個樣品的示意圖。樣品的結構單元從最左邊到右邊逐漸沿著順時針方向旋轉，從而導致外爾點在動量空間也圍繞原點也逐漸旋轉。外爾點在動量空間的位置代表了系統的磁矢勢。外爾點位置的Ky在x方向的梯度相當于在z 方向產生了磁場。C：空間局部的能帶結構。在13GHz左右存在著四個理想外爾點。D：沿著x方向四個不同位置的局域能帶結構。外爾點在動量空間的位置雖x的演化。

    近期，英國伯明翰大學張霜教授課題組，深圳大學項元江副教授課題組與賓夕法尼亞州立大學劉超星教授課題組合作，首次通過調節外爾超材料中每個元胞內部結構，將整個外爾超材料做成非均勻體系，實現了三維光學外爾體系的人工磁場。他們拋棄了以往的通過緊束縛近似理論設計人工磁場的方法，從等效介質理論出發，對外爾超材料元胞內部結構（如圖1A）進行非周期的調節（如圖1B），實現了體系結構中外爾點（如圖1C）在k空間的位置隨實空間坐標的絕熱演變（如圖1D），從而產生了等效的人工規范場，也就是人工磁場。該人工磁場產生能夠產生手性朗道能級（如圖2A，B所示），對于不同的外爾點群速度的方向不同（如圖2C所示），也就是相反方向傳輸的體態在k空間分離。因此在兩個1級朗道能級能帶區間，底面激發只能探測到向上傳輸的零級朗道能級（如圖2D，E1-E7），相反，頂面激發只能探測到向下傳輸的零級朗道能級（如圖2F，G1-G7）。這是光學系統中手性朗道能級的首次觀測。

圖2. 非均勻外爾系統的手性朗道能級

    A：外爾點Q3和Q4的朗道能級。零級模式的群速度向上。B：外爾點Q1和Q2的朗道能級。零級模式的群速度向下。C：四個外爾點的群速度分布的示意圖。D，F：實驗測量的示意圖。E1-E7: 不同頻率的向上傳播的朗道模式的測量結果。在13G赫茲附近（E3-E5），只測到Q3和Q4的朗道零級模式（見虛線圓）。G1-G7: 不同頻率的向下傳播的朗道模式的測量結果。在13G赫茲附近（E3-E5），只測到Q1和Q2的朗道零級模式（見虛線圓）。

    這是項元江課題組和張霜教授課題組繼2018年初在《Science》發表關于理想外爾光學系統、《Nature Communications》發表關于拓撲超材料中光子費米弧的直接觀測、2017年在《Physical Review Letters》發表關于超材料三維光子狄拉克點等研究工作后，又一篇關于拓撲物理方面的重要成果。這個工作首次在電磁學范疇實現了三維外爾系統的人工磁場， 并觀測到由人工磁場實現的手性朗道能級。此工作提供了一個很好的平臺來研究三維經典系統內由強磁場導致的各種有趣的拓撲現象。觀測到的手性零級朗道能級，由于其單向體傳播的性質，在實現新穎光學器件和系統方面有著潛在的應用。該工作得到了國家自然科學基金基金的資助。

    實驗室介紹

    深圳大學“二維材料光電科技國際合作聯合實驗室”由范滇元院士團隊籌備于2014年，并于2016年11月獲教育部批準立項成立。該實驗室面向國際光電科技前沿，開展協同創新，服務國家戰略需求；以二維原子晶體等新型材料的研究和開發為特色，力爭發展新一代光電器件及系統的基礎研究和應用開發。目前，實驗室擁有新建成的功能完善、配套齊全的現代化實驗樓，具有非線性及超快光學、大功率激光、材料制備、光譜分析及器件性能測試等多個專業實驗室，總體實驗室面積為8200平方米，包括1200平方米的超凈實驗室。該中心凝聚了深圳大學光電工程學院、新加坡國立大學（NUS）、美國羅格斯大學材料科學與工程系等知名高校在本學科和相關學科的優勢力量和資源，將建設成為一個全球開放的研究平臺，做出國際領先的一流研究成果。

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責任編輯：殷鵬飛

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