TEM作為一種常用的微觀結(jié)構(gòu)表征技術(shù)已經(jīng)在材料科學(xué)、生物等學(xué)科被廣泛應(yīng)用，而作為材料人的你又怎能不對(duì)TEM做深入的了解。今天來(lái)我們一起來(lái)看看如何利用三步法搞定TEM透射電鏡衍射斑點(diǎn)標(biāo)定。不過(guò)在此之前我們先要搞清兩個(gè)重要的問(wèn)題。

    01標(biāo)定目的

    這是大家首先遇到的問(wèn)題。以筆者的角度來(lái)看，目前通過(guò)衍射標(biāo)定可以達(dá)到以下兩個(gè)目的：提高格調(diào)和輔助進(jìn)行物相鑒定。

    1提高格調(diào)

    提高格調(diào)是很容易理解的，因?yàn)榉采媸潜容^有檔次的研究，TEM可謂是必不可少，目前的文章要是少了透射實(shí)驗(yàn)品質(zhì)會(huì)降低不少，審稿人也沒(méi)有興趣，這樣的情況下要想引起業(yè)界關(guān)注怕也是也不太容易。當(dāng)然，這并不是最主要的，第二個(gè)目的才是大家真正關(guān)心的。

    2輔助進(jìn)行物相鑒定

    注意這里說(shuō)的是“輔助”進(jìn)行物相鑒定，之所以是“輔助”是由于物相鑒定是一個(gè)相當(dāng)復(fù)雜的且技術(shù)含量高的工作。鑒定的難度來(lái)源于以下幾個(gè)方面：

    （1）、微觀層面的物相太小，如果用打能譜分析元素的辦法，很可能打到的區(qū)域會(huì)有偏離或區(qū)域偏大，能譜的結(jié)果不夠準(zhǔn)確。

    （2）、物相太小又無(wú)法做XRD。

    （3）、通過(guò)形貌觀查判斷，這個(gè)太主觀，而且經(jīng)驗(yàn)要求極高，不從事個(gè)十來(lái)年的研究很難做出準(zhǔn)確的推斷。

    所以物相鑒定非常困難，不能憑借上面一種手段給出有說(shuō)服力的證明，所以利用多種手段輔助聯(lián)合證明提升說(shuō)服力就勢(shì)在必行，TEM就是其中之一。

    但是TEM也不能作為鑒定物相一招制敵的法寶，因?yàn)闃?biāo)定過(guò)程中會(huì)引入多種誤差（拍攝系統(tǒng)誤差，測(cè)量誤差，計(jì)算誤差），沒(méi)法百分百保證標(biāo)定的精度，所以結(jié)果也就是在誤差范圍內(nèi)參考。

    不過(guò)有誤差也沒(méi)關(guān)系，圈內(nèi)人士都會(huì)有一個(gè)約定俗成的共識(shí)，只要你從多個(gè)方面聯(lián)合這證明物相，達(dá)到80%的說(shuō)服力，也就默認(rèn)你的證明是對(duì)的了。審稿人也一般確實(shí)這么做的。

    02怎樣標(biāo)定

    這是一個(gè)大問(wèn)題，可以先從宏觀上對(duì)這個(gè)問(wèn)題進(jìn)行把握。

    打一個(gè)簡(jiǎn)單的比方，警察要查找犯罪嫌疑人是誰(shuí)，在犯罪現(xiàn)場(chǎng)找到了作案者的小拇指指紋，要查到此人的信息就需要將該小拇指指紋拿到公安局的數(shù)據(jù)庫(kù)中進(jìn)行比對(duì)，一旦該小拇指與其中一個(gè)人的小拇指指紋對(duì)上了，很可能就是這個(gè)人作案。

    衍射斑點(diǎn)標(biāo)定的過(guò)程與此相同，也是利用物相留下的衍射斑點(diǎn)得到晶面數(shù)據(jù)，再與標(biāo)準(zhǔn)物相庫(kù)進(jìn)行對(duì)比，在物相庫(kù)里面如果有比較吻合的晶面數(shù)據(jù)，就很可能是這個(gè)物相了。

    03標(biāo)定三步法

    在搞清楚上面我們提到的兩個(gè)問(wèn)題后，接下來(lái)的工作就可以簡(jiǎn)單的歸結(jié)為3個(gè)步驟：1、計(jì)算晶面數(shù)據(jù)；2、得到物相的晶面間距數(shù)據(jù)庫(kù)；3、開始比對(duì)。

    1計(jì)算晶面數(shù)據(jù)

    第一步雖然簡(jiǎn)單，但我們還是有必要詳細(xì)說(shuō)明一下晶面間距如何計(jì)算。現(xiàn)在我們手中只有一張衍射斑點(diǎn)圖，圖上有幾個(gè)圓點(diǎn)，這些衍射斑點(diǎn)是晶體的倒易點(diǎn)陣。此外，還有一個(gè)標(biāo)尺，標(biāo)尺單位為1/nm（1/nm是倒空間的長(zhǎng)度單位）。

    這樣說(shuō)可能有點(diǎn)生澀，形象點(diǎn)說(shuō)，每個(gè)人在陽(yáng)光下一站就會(huì)有影子，這個(gè)人就好比是晶體本身，而影子就好比是倒易點(diǎn)陣。人是立體的，人的影子是平面的。

    同理，晶體是立體的，映射出來(lái)的倒易點(diǎn)陣我們也只能看到一個(gè)平面。影子反映的是人的輪廓，通過(guò)測(cè)量影子的長(zhǎng)度和影子和人的比例尺，就可以得到人的實(shí)際高度。同樣倒易點(diǎn)陣反映的是晶體的晶面間距，通過(guò)測(cè)量倒易點(diǎn)的距離，再借助標(biāo)尺就能得到真實(shí)晶體的晶面間距。

    由衍射斑點(diǎn)計(jì)算晶面間距d有這么一個(gè)公式：

    l1、l0的長(zhǎng)度是下面圖中量出的實(shí)際長(zhǎng)度，不管你是用米尺還是游標(biāo)卡尺測(cè)量，只要l1、l0的單位一致就可以了，而“標(biāo)尺”就是圖中的51/nm。圖片可以等比例放大測(cè)量，并不影響結(jié)果。由此計(jì)算出的晶面間距d的單位就是nm。

    通常我們不僅僅計(jì)算一個(gè)晶面間距，而是計(jì)算出一個(gè)平行四邊形所對(duì)應(yīng)的晶面數(shù)據(jù)信息。這包括兩條邊、一條對(duì)角線所對(duì)應(yīng)的晶面間距，以及各邊相互之間的夾角對(duì)應(yīng)的正空間中晶面的夾角。這些信息在一起才相當(dāng)于一個(gè)指紋的信息。為了方便表示，我們就用矢量R1、R2、R3來(lái)表示平行四邊形的各條邊。

    由尺子我們可以測(cè)量l1、l2、l3、l4的長(zhǎng)度，由量角器我們可以測(cè)量各邊對(duì)應(yīng)的夾角。由此我們可以得到這樣六個(gè)數(shù)值：

    2獲取物相數(shù)據(jù)庫(kù)

    現(xiàn)在我們終于進(jìn)行到第二步了。我們先以Al為例來(lái)說(shuō)明如何獲得晶面數(shù)據(jù)庫(kù)。

    通過(guò)查找PDF中Al的點(diǎn)陣參數(shù)，我們得到Al是面心立方晶體，6個(gè)點(diǎn)陣參數(shù)是a=0.4049nm,b=0.4049nm,c=0.4049nm,α=90°，β=90°，γ=90°。所有Al的晶面數(shù)據(jù)庫(kù)都是通過(guò)這6個(gè)參數(shù)計(jì)算得到的，即晶面指數(shù)所對(duì)應(yīng)（h,k,l）的晶面間距。

    因?yàn)榇蠖鄶?shù)是低指數(shù)的衍射斑點(diǎn)，所以-5≤h≤5、-5≤k≤5、-5≤l≤5，且通常取整數(shù)。這個(gè)數(shù)據(jù)庫(kù)是不是瞬間變得非常大了，也就是（h,k,l）組合有11×11×11=1331種。莫要慌，這次你還得靜下心來(lái)慢慢計(jì)算。立方晶系的晶面間距計(jì)算公式為：

    通常計(jì)算出來(lái)的結(jié)果會(huì)是：

    這個(gè)數(shù)據(jù)庫(kù)有1331條。然后，注意是然后，再計(jì)算每?jī)蓚€(gè)晶面之間的夾角。立方晶系夾角的計(jì)算公式為：

    這有多少個(gè)組合呢？相信大家都學(xué)過(guò)排列組合，兩兩組合是C21331= 8851115，現(xiàn)在這個(gè)數(shù)據(jù)庫(kù)有多大了看明白了吧。

    3比對(duì)數(shù)據(jù)庫(kù)將我們之前計(jì)算的d1、d2、d3,<R1，R2>、<R2，R3>、<R1，R3>拿到數(shù)據(jù)庫(kù)中比對(duì)，如果誤差較小就挑選出來(lái)，挑出來(lái)晶面指數(shù)還要滿足另外一個(gè)條件，就是R3=R1+R2，矢量的加法法則。如果能夠從數(shù)據(jù)庫(kù)里面找到這樣的晶面指數(shù)滿足了以上所有條件，那么恭喜你，你已經(jīng)可以標(biāo)定你的衍射斑點(diǎn)圖了。

    標(biāo)定是終于完成了，可是大家一定會(huì)覺(jué)得相當(dāng)不輕松，計(jì)算量大到萬(wàn)萬(wàn)想不到。不過(guò)，標(biāo)定的原理就是這樣的過(guò)程，而實(shí)際我們?cè)跇?biāo)定的過(guò)程總會(huì)通過(guò)已有的數(shù)據(jù)來(lái)簡(jiǎn)化一部分計(jì)算。

    PDF卡片上已經(jīng)將部分晶面指數(shù)對(duì)應(yīng)的晶面間距列舉出來(lái)了，相當(dāng)于一個(gè)小型數(shù)據(jù)庫(kù)。你算出來(lái)的d值在里面查找就好了，運(yùn)氣好的話很可能就找到了接近d值的指數(shù)。

    此后，將你挑選出來(lái)的指數(shù)代入公式進(jìn)行晶面夾角計(jì)算（文末附有所有類型的晶體的晶面間距公式和晶面夾角公式）。

    接下來(lái)就是根據(jù)夾角條件和矢量加法條件再進(jìn)行篩選。這樣也完成了衍射斑點(diǎn)的標(biāo)定過(guò)程。計(jì)算量減少了不少，不過(guò)工作量還是不少！

    總結(jié)一下，衍射斑點(diǎn)標(biāo)定的過(guò)程就是這三步，1通過(guò)圖片計(jì)算出晶面數(shù)據(jù)，2找到相應(yīng)的數(shù)據(jù)庫(kù)，3進(jìn)行比對(duì)，把符合條件的指數(shù)標(biāo)定在圖片上。

    在標(biāo)定過(guò)程中會(huì)用到很多晶體學(xué)公式，我們列舉如下：

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