立管是海洋環(huán)境下輸送石油和天然氣的關(guān)鍵設(shè)備，有“海洋石油生命線”之稱[1,2]。但長期處于海洋深水區(qū)中的立管受到高壓、溫度低和氧含量較豐等因素影響，會遭受到異常嚴(yán)重的腐蝕[3]，甚至造成管道腐蝕破裂泄漏的風(fēng)險，腐蝕破壞是引發(fā)管道惡性事故的主要原因[4,5]。因此，對于深海區(qū)立管建設(shè)的推進(jìn)，如何精準(zhǔn)的研究海洋環(huán)境下深水區(qū)立管的腐蝕速率，對延長海洋管道系統(tǒng)服役年限以及安全運(yùn)營有重大的保障作用。

灰色模型在小數(shù)據(jù)預(yù)測方面應(yīng)用廣泛并在管道腐蝕預(yù)測中得到了較為深入的研究。1997年，李長榮等人[6]首次將傳統(tǒng)GM(1,1)模型用于管道腐蝕泄漏預(yù)測，得到了較好的預(yù)測精度。姚天祥[7] 、姜峰[8]等人對GM(1,1)預(yù)測模型進(jìn)行優(yōu)化，擴(kuò)大了數(shù)據(jù)的有效預(yù)測范圍，但是改進(jìn)后的模型對長期預(yù)測的精度還存在一定誤差。2015年經(jīng)建芳等人[9]在GM(1,1)模型中引入非線性方程來預(yù)測油氣管道的腐蝕速率，但還需人為確定背景值，只能在特定條件下才能達(dá)到高精確度。楊國華[10]、Wang[11]等通過優(yōu)化背景值改善GM(1,1)模型結(jié)構(gòu)相容性差以及泛化能力差的問題，提高了模型的預(yù)測精度。2019年Zhi等[12]使用GCHM和緩沖算子的組合對GM(1,1)模型進(jìn)行改進(jìn)，提高了預(yù)測腐蝕速率的準(zhǔn)確度。袁德寶等人[13]針對不同原始數(shù)據(jù)序列選擇特定的分?jǐn)?shù)階算子建立最優(yōu)分?jǐn)?shù)階算子EGM(1,1)模型。2022靳文博等人[14]針對震蕩特性的管道腐蝕速率數(shù)據(jù)引入緩沖算子建立改進(jìn)的DGM(1,1)模型，但研究過程中未考慮數(shù)據(jù)序列的整體完整性。目前大多數(shù)文獻(xiàn)對海洋環(huán)境下深水區(qū)立管的相關(guān)研究較少，在眾多改進(jìn)的方法中，少有模型將長期預(yù)測與動態(tài)預(yù)測相結(jié)合。GM(1,1)模型有時會出現(xiàn)誤差大的情況，在調(diào)整初始值、優(yōu)化時間和和相關(guān)系數(shù)等方法后得到的擬合精度還存在一定誤差。

綜上，提出了EDGM(1,1)模型，相比于GM(1,1)模型，該模型應(yīng)用等維替代思想使得模型具有動態(tài)更新的特點(diǎn)并將靜態(tài)模型轉(zhuǎn)化為動態(tài)模型，減少了靜態(tài)模型產(chǎn)生的固有誤差且能進(jìn)行長期的動態(tài)預(yù)測，并對此模型進(jìn)行多方面改進(jìn)，構(gòu)建IBES-EDGM(1,1,ρ)立管腐蝕速率預(yù)測的模型，進(jìn)行更為精確的預(yù)測。并以南海某海洋深水區(qū)立管的腐蝕速率數(shù)據(jù)為實(shí)例，與原有模型進(jìn)行統(tǒng)計(jì)學(xué)指標(biāo)對比和驗(yàn)證。

1.1 EDGM(1,1)預(yù)測模型

灰色模型針對小樣本、不確定、貧數(shù)據(jù)的問題能進(jìn)行高準(zhǔn)確度的預(yù)測，不需要預(yù)先篩選數(shù)學(xué)模型或?qū)Ω鞣N相關(guān)影響變量進(jìn)行復(fù)雜的數(shù)學(xué)運(yùn)算。并將等維信息代替思想與DGM(1,1)模型相結(jié)合得到EDGM(1,1)模型，該模型的具體步驟參考文獻(xiàn)[15]，其中EDGM(1,1)模型的白化模式時間響應(yīng)式為：

式中：a是發(fā)展系數(shù)，反應(yīng)x0k的發(fā)展態(tài)勢；b為灰色作用量。可通過最小二乘法估計(jì)a和b值，估計(jì)參數(shù)之后以x10=x0(1)為初始條件且通過累減還原式，得到時間響應(yīng)函數(shù)，進(jìn)而得到原始域中的擬合值和預(yù)測值。

1.2禿鷹搜索算法（BES）

禿鷹搜索（bald eagle search, BES）算法是2020年提出的啟發(fā)式優(yōu)化新算法[16]，該算法有選擇搜索空間、搜索空間獵物、俯沖捕獲獵物三個階段。

1.2.1選擇搜索空間階段

在選擇搜索空間階段，禿鷹選擇并確定搜索空間中最佳區(qū)域用于尋找獵物。禿鷹的位置Pi,new更新方式是通過隨機(jī)搜索過程中的先驗(yàn)信息與α相乘來確定的，式（2）從數(shù)學(xué)上描述了這種行為。

其中,α表示控制位置變化的參數(shù)，取值在（1.5,2）之間；r是一個取值在（0,1）之間的隨機(jī)數(shù)；Pbest表示當(dāng)前空間內(nèi)禿鷹所處的最佳搜索位置;Pmean表示禿鷹在當(dāng)前搜索后所在的平均分布位置;Pi是指第