摘要

采用元胞自動機方法對腐蝕環境下鋼材的腐蝕行為進行了模擬,依據鋼材在腐蝕環境下的實驗研究結果和元胞自動機原理,定義了元胞自動機模型的局部演化規則,分別對鋼材在腐蝕環境下蝕坑表面和深度腐蝕形貌發展過程進行了模擬。通過對比元胞自動機模型在不同溶液初始濃度c和溶解概率p條件下的模擬結果,確定了能夠真實反映蝕坑形貌的模擬條件,并且討論了不同的c和p對模擬形貌的影響。結果表明,隨著p和c的增長,蝕坑等效半徑和深度隨腐蝕時間t呈現近似冪函數增長。同時,將蝕坑深度模擬結果與依據Komp提出的理論公式計算結果進行對比,符合程度非常高,驗證了CA模型的可行性和正確性。

關鍵詞： 鋼材 ; 腐蝕 ; 蝕坑形貌 ; 元胞自動機 ; 模擬

隨著我國鋼鐵工業的快速發展,鋼結構在建筑行業中的運用越來越多。鋼結構的優點眾多,但腐蝕是其致命的一大缺點。國內外因腐蝕導致的鋼結構事故時有發生,腐蝕在影響鋼結構安全性的同時,也嚴重影響其耐久性[1]。鋼結構表面發生的腐蝕損傷主要為均勻腐蝕和局部腐蝕,其中點蝕是局部腐蝕的主要形式。由于鋼結構中的金屬表面大多帶有防護層 (如鈍化膜),腐蝕過程中,防護層對金屬表面的均勻腐蝕起到抑制作用,在出現缺陷的地方發生點腐蝕。鋼材表面發生點蝕的范圍通常很小,但隨著時間的推進,蝕坑沿著鋼材表面和內部深層次發展,從而降低鋼結構強度,最終甚至引發結構破壞事故。研究[2]表明,鋼材的防護層一旦失效,其3 a的腐蝕深度將大于0.2 mm以上。無疑,金屬腐蝕損傷是土木工程中鋼混組合結構耐久性研究的一大重點。

鋼材表面點蝕過程受多種內外因素共同影響,很難通過大量實驗來描述這一復雜過程[3,4]。元胞自動機 (CA) 的本質是應用簡單原理處理復雜系統的仿真和預測系統的發展,采用這一方法建立的蝕坑發展模型較為直觀可行。研究人員[5,6,7]采用CA對腐蝕環境下金屬和D16T鋁合金表面蝕坑發展形貌進行了模擬,其中D16T鋁合金深度發展形貌與實驗結果吻合較好。Malki和Baroux[8]分別采用Monte Carlo方法和CA建立了不同的點蝕模型,并對其進行了簡單的模擬。王慧等[9,10]通過定義一定的局部演化規則,對航空材料中鋁合金的點蝕發展過程進行了模擬。李磊等[11]采用CA對耐候鋼在濕熱大氣環境中的腐蝕形貌進行了模擬,并與實驗觀察的腐蝕形貌對比,驗證了概率型CA的可行性。

綜上所述,腐蝕演化過程完全可以通過CA中定義適當的元胞之間局部演化規則進行數值模擬。本文嘗試將概率型CA應用于腐蝕環境下鋼材腐蝕的研究中。通過建立二維CA模型,定義局部演化規則,從介觀角度分別模擬蝕坑表面和鋼材厚度方向的發展過程;同時與實驗結果對比,明確CA模擬腐蝕環境中鋼材點蝕形貌發展的可行性。

1 元胞自動機方法

數學定義上的CA較為嚴格,其演化規則是明確的函數,給定初始條件后,其所有的演化過程都將一致,具體如下：

式中,Rj為演化規則,n為鄰居元胞個數,r為中心元胞位置,r+δi為從屬于中心元胞r的周圍元胞鄰居位置,Ф(r,s) 為中心元胞r在s時刻的狀態,Ф(r,s+1) 為中心元胞r在s+1時刻的狀態,Ф(r+δi,s) 為元胞鄰居在s時刻的狀態。

此類CA也稱為確定型CA,典型的例子為HPP (Hardy Pomeau Pazzis) 格子氣模型。實際上,腐蝕損傷過程具有一定的隨機性,確定型CA并不適用。相應地,其演化規則需要引入概率規則以實現CA的模擬,此類CA則稱為概率型CA。

CA最基本的組成成分為中心元胞,此外還包括元胞空間、元胞鄰居、局部演化規則、初始條件和邊界條件等。本文采用Von Neumann型鄰居和周期性邊界條件。

2 蝕坑演化過程的CA模型

2.1 元胞空間的定義

在CA模型中,可用一個離散的空間來表征與腐蝕溶液接觸的整個鋼材表面,并通過在離散時間上的元胞狀態的演化規則定義鋼材腐蝕的動力學特性。本文將鋼材與腐蝕溶液 (模擬酸雨溶液[12]) 構成的系統,離散成1000×1000的有序元胞網格。對于蝕坑表面演化初始模型,將元胞網格中心4個元胞空間定義為初始缺陷,周圍其它元胞定義為鋼材表面,如圖1a所示;蝕坑深度演化初始模型如圖1b所示。M為金屬元胞,整個黑色區域代表鋼材厚度方向,定義其與外界接觸面上中間兩個元胞空間為初始缺陷。對于點蝕而言,缺陷部位首先與腐蝕溶液接觸發生反應,繼而產生蝕坑,因此,缺陷部位處的元胞為溶液元胞O。

圖1   單蝕坑橫向和縱向初始CA模型

2.2 局部轉換規則

本文將腐蝕溶液初始濃度c和溶解概率p兩個參數引入概率型CA中,其中c代表溶液中腐蝕性元胞與非腐蝕性元胞的比值,溶液元胞O中腐蝕性元胞與金屬元胞M接觸的概率為c/(c+1);溶解概率p代表了金屬的電化學反應速率,當腐蝕性元胞與金屬元胞M接觸時,發生反應的概率為p,按照下式的規則演化：

中心元胞與鄰居元胞之間的演化關系采用Von Neumann型,見圖2。圖中,r表示中心元胞,δ1,δ2,δ3和δ4表示r周圍4個元胞鄰居。元胞M在模擬過程中不能隨意移動,元胞O則可朝上下左右4個方向移動,與金屬反應后占據金屬元胞位置。當某鄰居元胞O朝向金屬元胞M時,無其它鄰居元胞O朝向M,則該元胞與M元胞以大小為p的概率發生反應;反之則不發生反應。當元胞O與元胞M相鄰,但不朝向M時,不發生反應。

圖2   中心元胞r與鄰居元胞δi (i=1,2,3,4)的演化關系

2.3 腐蝕損傷表征

蝕坑表面演化過程的CA模擬以蝕坑等效半徑Er表征腐蝕速率,具體表達式如下：

其中,N(t ) 為0到時間t內溶解的M元胞。蝕坑深度演化過程以單列M元胞溶解的最大值H(t ) 表征蝕坑等效深度。H(t ) 是t的函數,表征腐蝕速率。考慮CA的特性,模擬過程中t無量綱。

3 結果與討論

3.1 鋼材在腐蝕環境中的腐蝕形貌

實驗樣品采用Q235鋼材,將其加工成標準拉伸試件形狀,選擇試件表面直徑為16 mm的圓形區域與腐蝕溶液接觸,分別將實驗樣品置于20,40和60 ℃的環境中,當腐蝕時間達到10,20和30 d時各取出一批進行蝕坑形貌觀察 (圖3)。試件表面在腐蝕初期形成多數近似圓形的蝕坑,隨著腐蝕時間的延長,單個蝕坑逐漸向周圍和深度方向發展,呈現半球形狀。

圖3   Q235鋼腐蝕后的表面蝕坑形貌

3.2 腐蝕形貌的模擬

對比多次模擬結果,c=0.5,p=0.7時腐蝕形貌最接近實際情況。因此,此處取c=0.5,p=0.7進行模擬,蝕刻時間t用迭代計算步數表征,圖4和5為模擬得到的形貌圖。可以看出,蝕坑表面呈現近似圓形的形貌,并且隨著時間增加逐漸向周圍擴展;蝕坑深度方向呈現接近半圓的形貌,并且隨著時間增加腐蝕坑深度逐漸增長。從這兩點可以看出,盡管CA模擬采用概率事件替換實際反應常數,蝕坑形貌仍與實際的腐蝕坑形貌很接近,說明元胞自動機模擬腐蝕環境下鋼材腐蝕坑生長演化過程是可行的,同時也體現了CA模擬復雜系統變化過程的優勢[13,14,15]。

圖4   蝕坑表面形貌演化

圖5   蝕坑深度方向形貌演化

3.3 c和p對點蝕坑形貌的影響

c和p的取值都將影響蝕坑演化過程模擬,為了使模擬形貌與實際腐蝕形貌最接近,分別對c和p取不同的值進行了多次模擬,得出c和p的取值在該模型中對模擬形貌和腐蝕速率的影響。

3.3.1 蝕坑表面演化過程的CA模擬 模擬蝕坑橫向演化時,分別取c=0.1,0.3,0.5,0.7;取p=0.4,0.5,0.6,0.7,0.8,0.9;取t=200,400,600,800,1000,1200。圖6給出了c=0.5時,不同溶解概率取值對蝕坑等效半徑的影響曲線。圖7給出了p=0.7時,不同溶液初始濃度取值對蝕坑等效半徑的影響曲線。

圖6   c=0.5時溶解概率對等效半徑的影響

可以看出,蝕坑等效半徑隨腐蝕時間延長而增大;溶液初始濃度一定時,溶解概率越大,腐蝕時間越長,蝕坑等效半徑增長越迅速;溶解概率一定時,溶液初始濃度越大,腐蝕時間越長,蝕坑等效半徑增長越迅速。

圖7   p=0.7時溶液初始濃度對等效半徑的影響

3.3.2 蝕坑深度演化過程的CA模擬 模擬蝕坑深度演化過程中,取c=0.3,0.4,0.5,0.6,0.7;取p=0.3,0.4,0.5,0.6,0.7;取t=200,400,600,800,1000,1200。圖8給出了c=0.5時,不同溶解概率取值對蝕坑等效深度的影響曲線。圖9給出了p=0.7時,不同溶液初始濃度對蝕坑深度的影響曲線。

圖8   c=0.5時溶解概率對等效深度的影響

圖9   p=0.7時溶液初始濃度對等效深度的影響

可以看出,蝕坑等效深度隨腐蝕時間延長而增大;溶液初始濃度一定時,溶解概率越大,腐蝕時間越長,蝕坑等效深度增長越迅速;溶解概率一定時,溶液初始濃度越大,腐蝕時間越長,蝕坑等效深度增長越迅速。

綜合圖6~9可得,隨著p和c的增長,蝕坑等效半徑和深度隨腐蝕時間t呈現近似冪函數增大。

文獻[16]中指出,鋼筋混凝土鋼筋外表面的實際腐蝕速率難以準確測量,通常采用由Komp提出的近似公式進行估算,具體表達式如下：

式中,C代表腐蝕深度,t為腐蝕時間,A和B為兩個未知參數,其取值依賴于結構或構件所處的環境。

為了驗證本文模型的準確性,分別取蝕坑深度演化過程中c固定、p不同和p固定、c不同兩種情況下蝕坑深度H(t ) 與時間t的關系進行上述擬合, 曲線擬合參數見表1。

表1   曲線擬合參數值

由圖8、圖9和表1可以看出,CA模型模擬結果與式 (4) 擬合相似度均大于0.9975,準確度非常高, 說明本文建立的CA模型是正確的。通過改變c和p,CA 模型可對不同環境下的腐蝕演化進行模擬。

4 結論

(1) 采用概率型元胞自動機分別對模擬酸雨腐蝕環境下鋼材腐蝕坑表面和深度方向的生長演化過程進行了模擬,并與實際Q235鋼材在腐蝕環境下的腐蝕坑形貌進行了對比,蝕坑形貌的CA模擬結果與實際蝕坑形貌非常接近。

(2) CA模擬結果表明,腐蝕速率隨溶液初始濃度和溶解概率增長而加快。

(3) CA模型模擬的Q235鋼腐蝕速率與Komp提出的理論計算公式計算結果相似度大于0.9975,CA模型模擬的準確度很高。

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