數(shù)值模擬技術(shù)的興起

目前，國(guó)內(nèi)外主要采用涂層與陰極保護(hù)技術(shù)相結(jié)合的方式來(lái)防止管道的腐蝕。但受管道所處環(huán)境復(fù)雜、管網(wǎng)中管道數(shù)量多、管道連接方式多樣，很難通過(guò)傳統(tǒng)的實(shí)地測(cè)量、室內(nèi)實(shí)驗(yàn)等方法來(lái)預(yù)測(cè)管道的保護(hù)效果，同時(shí)經(jīng)驗(yàn)公式在使用上的局限性也容易造成部分管道出現(xiàn)過(guò)保護(hù)或欠保護(hù)。

因此，數(shù)值模擬技術(shù)逐漸發(fā)展起來(lái)并得到了廣泛的應(yīng)用，相比傳統(tǒng)的陰極保護(hù)設(shè)計(jì)方法，數(shù)值模擬技術(shù)可以更加準(zhǔn)確、高效地預(yù)測(cè)被保護(hù)管道的電位分布情況以及評(píng)價(jià)陰極保護(hù)的效果。

管道陰極保護(hù)系統(tǒng)的數(shù)值模擬

1 簡(jiǎn)介

管道陰極保護(hù)系統(tǒng)的數(shù)值模擬即對(duì)被保護(hù)管道及其所處環(huán)境進(jìn)行合理假設(shè)，建立數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行求解，通過(guò)計(jì)算機(jī)的數(shù)值計(jì)算和圖像輸出，定量描述管道電位分布情況，從而達(dá)到解決問(wèn)題的目的。

2 常用的數(shù)值計(jì)算方法

有限差分法（FDM）、有限元法（FEM）以及邊界元法（BEM）三種。

陰極保護(hù)體系的數(shù)學(xué)模型及邊界條件

1 分類(lèi)

陰極保護(hù)體系的數(shù)學(xué)模型有分布型模型和時(shí)變型模型兩種。

2 時(shí)變型模型

時(shí)變型模型主要用于研究陰極垢層的形成以及陰極極化隨時(shí)間的變化關(guān)系，模型建立時(shí)需要考慮溫度、土壤含水量等隨時(shí)間變化的環(huán)境參數(shù)。

因?yàn)槿狈?duì)其規(guī)律的理解，所以時(shí)變型模型的研究難度較大，目前尚沒(méi)有合適的數(shù)值計(jì)算方法，因此對(duì)陰極保護(hù)體系的研究主要集中在分布型模型上。

3 分布型模型

分布型模型主要研究陰極保護(hù)體系達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)管道上電位、電流分布及他們之間的關(guān)系，可用靜態(tài)場(chǎng)理論來(lái)分析處理。

常用數(shù)值計(jì)算方法

1 有限差分法（FDM）

20世紀(jì)60年代以來(lái)，有限差分法逐步應(yīng)用到電化學(xué)計(jì)算領(lǐng)域中，直到80年代，Strommen等首次用有限差分法計(jì)算了陰極保護(hù)系統(tǒng)中被保護(hù)構(gòu)件表面的電位分布，將其引入了陰極保護(hù)計(jì)算領(lǐng)域中。

有限差分法利用規(guī)則的網(wǎng)格對(duì)不規(guī)則的計(jì)算區(qū)域進(jìn)行劃分，其網(wǎng)格劃分模型如圖1所示，復(fù)雜區(qū)域的網(wǎng)格生成可能占總計(jì)算時(shí)間的大部分，網(wǎng)格的質(zhì)量對(duì)計(jì)算精度的影響很大，一般情況下，網(wǎng)格數(shù)越多，其得到的近似解精度越高，但當(dāng)網(wǎng)格足夠細(xì)密時(shí)，再進(jìn)一步加密網(wǎng)格對(duì)數(shù)值計(jì)算結(jié)果基本上沒(méi)有影響。

圖1 有限差分法網(wǎng)格劃分模型

對(duì)一維、二維計(jì)算場(chǎng)域，采用有限差分法所得計(jì)算結(jié)果可靠，但對(duì)于三維復(fù)雜結(jié)構(gòu)的陰極保護(hù)體系來(lái)說(shuō)，因有限差分法采用折線來(lái)處理不規(guī)則的邊界，容易導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果不收斂、計(jì)算精度降低等問(wèn)題。

因此，隨著被保護(hù)構(gòu)件復(fù)雜程度的增大以及人們對(duì)計(jì)算精度要求的提高，有限差分法在陰極保護(hù)體系上的應(yīng)用逐漸減少。

2 有限元法（FEM）

自20世紀(jì)70年代，有限元法逐漸被應(yīng)用到管道腐蝕防護(hù)的陰極保護(hù)設(shè)計(jì)中。

有限元法是改進(jìn)后的有限差分法，是變分原理在差分方法中的應(yīng)用，其可用任意形狀的單元來(lái)劃分計(jì)算區(qū)域，從而便于復(fù)雜和彎曲邊界的處理，同時(shí)也提高了計(jì)算精度。

有限元法不僅能夠得到管道表面上的電位、電流分布，也可以得到某個(gè)特定范圍內(nèi)的電位、電流分布情況。

有限元法的網(wǎng)格劃分模型如圖2所示，有限元法可以針對(duì)每個(gè)不同的單元來(lái)設(shè)置其環(huán)境參數(shù)，從而更好地貼合實(shí)際。

圖2 有限元法網(wǎng)格劃分模型

在國(guó)內(nèi)，一些商業(yè)化的可用于有限元分析的軟件如COMSOL、ANSYS、FEMLAB、FEPG、ABAQUS等已廣泛的用于管道陰極保護(hù)的計(jì)算中。

目前，有限元法在管道陰極保護(hù)的設(shè)計(jì)上得到了普遍的應(yīng)用，有限元法適用性強(qiáng)，特別適合解決幾何和物理?xiàng)l件比較復(fù)雜的問(wèn)題，便于編制標(biāo)準(zhǔn)化程序和工程應(yīng)用。但其仍存在模型計(jì)算域只能為有限域、計(jì)算量大、計(jì)算時(shí)間長(zhǎng)等問(wèn)題，在計(jì)算超長(zhǎng)管道、結(jié)構(gòu)復(fù)雜管道等的陰極保護(hù)電位時(shí)與其他方法（如邊界元法）相結(jié)合會(huì)得到更精確的結(jié)果。

3 邊界元法（BEM）

20世紀(jì)80年代，邊界元法逐步在我國(guó)得到應(yīng)用，目前已經(jīng)成功地用于埋地管道、海底管道以及近海石油平臺(tái)等領(lǐng)域，其在計(jì)算金屬表面電位分布上實(shí)現(xiàn)了優(yōu)化設(shè)計(jì)。

邊界元法是在經(jīng)典積分方程的基礎(chǔ)上，吸收了有限元法的離散技術(shù)而發(fā)展起來(lái)的計(jì)算方法。其基本思想是用積分方程來(lái)求解微分方程。

邊界元法的網(wǎng)格劃分模型如圖3所示，由于邊界元法只需要對(duì)邊界進(jìn)行離散化處理，因此可將計(jì)算域的維數(shù)降低一維，從而使得輸入數(shù)據(jù)量和代數(shù)方程組的未知量大大減少，有利于計(jì)算速度和計(jì)算精度的提高。

圖3 邊界元法網(wǎng)格劃分模型

近幾年，邊界元法因可以將計(jì)算域進(jìn)行降維處理、所需數(shù)據(jù)量小、計(jì)算時(shí)間短、計(jì)算精度高等優(yōu)點(diǎn)得到了廣泛的關(guān)注。如由英國(guó)Computational Mechanics BEASY集團(tuán)研發(fā)的BEASY CP軟件就是其中的典型代表，從應(yīng)用角度來(lái)說(shuō)，BEASY CP軟件具有通用性強(qiáng)、邊界條件設(shè)定簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)。

三種數(shù)值解法的比較

以上三種方法在研究陰極保護(hù)體系，尤其是在海底管道陰極保護(hù)體系上都取得過(guò)成功，但有限差分法和有限元法的共同點(diǎn)是計(jì)算時(shí)必須對(duì)全部計(jì)算域進(jìn)行網(wǎng)格劃分，致使所需數(shù)據(jù)量大、計(jì)算量大、計(jì)算精度低，而邊界元法只需對(duì)被保護(hù)管道的邊界進(jìn)行網(wǎng)格劃分，克服了其他兩種方法的缺點(diǎn)，成為陰極保護(hù)設(shè)計(jì)最具前景的數(shù)值計(jì)算方法，但其無(wú)法對(duì)非均勻介質(zhì)系統(tǒng)進(jìn)行計(jì)算。

邊界元法與有限差分法以及有限元法的比較如表1所示。